MATEMATYKA klasa 4, zakres rozszerzony

Warunkiem koniecznym klasyfikacji ucznia jest przystąpienie do wszystkich zapowiedzianych prac pisemnych.

Nauczyciel ustala i podaje do wiadomości ucznia, które prace pisemne są obowiązkowe do zaliczenia na ocenę pozytywną (warunek konieczny).

Niespełnienie warunku koniecznego skutkuje nieklasyfikacją.

Kartkówki nie mogą być poprawiane. Uczeń może poprawić kartkówkę poprzez napisanie sprawdzianu obejmującego dany materiał.

Sprawdziany, które nie są warunkiem koniecznym uczeń może poprawić jednokrotnie. Termin poprawy jest ustalony przez nauczyciela.

Uczeń ma obowiązek poinformowania nauczyciela o swojej przewidywanej nieobecności na sprawdzianie, w przeciwnym wypadku jest to jednoznaczne z utratą jednego z terminów podejścia do sprawdzianu.

Wybiórcza nieobecność ucznia na lekcji, na której jest zapowiedziana praca pisemna jest traktowana jako ucieczka i skutkuje wpisaniem za tą pracę oceny niedostatecznej.

W przypadku próby nieuczciwego pisania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.

Nauczyciel może, ALE NIE MUSI dodać uczniowi do jego średniej ważonej ustalonej na koniec semestru maksymalnie 0,1 pkt (tzw. „Bonus”) – nie dotyczy to średniej poniżej 1,80.

Średnia ważona pełni funkcję pomocniczą (średnia 1,80 nie gwarantuje oceny pozytywnej, nauczyciel wystawia ocenę końcową w oparciu o całoroczną pracę i zaangażowanie ucznia).

Jeśli uczeń jest nieobecny w szkole krócej niż 5 dni roboczych, ma obowiązek uzupełnić materiał samodzielnie i być przygotowanym do kolejnej lekcji.

Ocena ze sprawdzianu (wagi 4) wpisywana jest jako dwie oceny o wagach 1,5 oraz 2,5. Uczniowi, który poprawił sprawdzian, zmieniana jest ocena wagi 2,5.

Nauczyciel może wpisywać oceny z plusami i minusami, gdy liczba punktów jest na granicy odpowiedniej oceny.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K),

podstawowe (P),

rozszerzające (R),

dopełniające (D)

i wykraczające poza program nauczania (W).

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K)

ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P)

ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)

ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● wypisuje wszystkie możliwe wyniki danego doświadczenia

● stosuje regułę mnożenia do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek – w typowych sytuacjach

● przedstawia drzewo ilustrujące wyniki danego doświadczenia – w prostych sytuacjach

● wypisuje wszystkie możliwe permutacje danego zbioru

● wykonuje obliczenia, stosując definicję silni

● oblicza liczbę permutacji danego zbioru – w prostych sytuacjach

● oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń – w prostych sytuacjach

● oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami – w prostych sytuacjach

● oblicza wartość symbolu Newtona

● oblicza liczbę kombinacji –w prostych sytuacjach

● stosuje regułę dodawania do obliczania liczby wyników spełniających dany warunek –
w prostych sytuacjach

● wykorzystuje podstawowe pojęcia kombinatoryki do rozwiązywania zadań o niewielkim stopniu trudności

● określa przestrzeń (zbiór) zdarzeń elementarnych dla danego doświadczenia

● wypisuje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu

● określa zdarzenia: przeciwne, niemożliwe, pewne i wykluczające się

● wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych – w prostych sytuacjach

● stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych – w typowych sytuacjach

● podaje rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu kostką

● oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego

● stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń – w prostych sytuacjach

● oblicza prawdopodobieństwo warunkowe – w prostych sytuacjach

● sprawdza, czy są spełnione założenia twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym – w prostych sytuacjach

● oblicza prawdopodobieństwo całkowite – w prostych sytuacjach

● stosuje wzór Bayesa do obliczania prawdopodobieństwa przyczyny – w prostych przypadkach

● ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewa

● oblicza prawdopodobieństwo sukcesu i porażki w pojedynczej próbie Bernulliego

● stosuje wzór Bernoulliego do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania k sukcesów w n próbach – w prostych przypadkach

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do obliczania liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek – w złożonych sytuacjach

● oblicza liczbę permutacji danego zbioru – w złożonych sytuacjach

● oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń – w złożonych sytuacjach

● oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami – w złożonych sytuacjach

● oblicza liczbę kombinacji – w złożonych sytuacjach

● stosuje własności trójkąta Pascala

● wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona do rozwinięcia wyrażeń postaci (a + b)ⁿ i wyznaczenia współczynników wielomianów

● uzasadnia zależności, w których występuje symbol Newtona

● stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych – w złożonych sytuacjach

● stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń – w złożonych sytuacjach

● stosuje własności prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń

● stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń

● oblicza prawdopodobieństwo warunkowe – w złożonych sytuacjach

● oblicza prawdopodobieństwo całkowite – w złożonych sytuacjach

● ilustruje doświadczenia wieloetapowe za pomocą drzewa i na tej podstawie oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń

● stosuje wzór Bayesa do obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia

● stosuje wzór Bernoulliego do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania k sukcesów w n próbach – w złożonych sytuacjach

● stosuje wzór Bernoulliego do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania co najmniej k sukcesów w n próbach

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów od (K) do (D) oraz:

● rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące własności prawdopodobieństwa

● udowadnia wzór Bayesa

● stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń

2. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe i skośne

● wskazuje w wielościanie rzut prostokątny danego odcinka na daną płaszczyznę

● określa liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi wielościanu; sprawdza, czy istnieje graniastosłup o danej liczbie krawędzi

● wskazuje elementy charakterystyczne wielościanu (np. wierzchołek ostrosłupa)

● oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa i ostrosłupa

● rysuje siatkę wielościanu na podstawie jej fragmentu

● oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego – w prostych przypadkach

● oblicza objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa prawidłowego

● wskazuje kąt między przekątną graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy

● wskazuje kąty między odcinkami w ostrosłupie a płaszczyzną jego podstawy – w prostych przypadkach

● wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu – w prostych przypadkach

● rozwiązuje typowe zadania dotyczące kąta między prostą a płaszczyzną

● stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych do uzasadniania prostopadłości prostych w prostopadłościanach

● stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni i objętości wielościanu – w typowych sytuacjach

● na rysunku sześcianu lub ostrosłupa prawidłowego zaznacza przekroje – w prostych sytuacjach

● oblicza pole danego przekroju sześcianu lub ostrosłupa prawidłowego – w prostych sytuacjach

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni

● przeprowadza dowód twierdzenia o prostej prostopadłej

● stosuje i przekształca wzory na pola powierzchni i objętości wielościanów

● stosuje funkcje trygonometryczne i twierdzenia planimetrii

do obliczenia pola powierzchni i objętości wielościanu – w złożonych sytuacjach

● oblicza miarę kąta dwuściennego między ścianami wielościanu oraz między ścianą wielościanu a jego przekrojem (również z wykorzystaniem trygonometrii)

● rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta między prostą a płaszczyzną (również z wykorzystaniem trygonometrii)

● stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych do uzasadniania prostopadłości prostych

● przeprowadza dowód twierdzenia o trzech prostych prostopadłych

● stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych do rozwiązywania zadań

● oblicza pola przekrojów sześcianu lub ostrosłupa prawidłowego (również z wykorzystaniem trygonometrii)

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów od (K) do (D) oraz:

● rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów oraz ich przekrojów (również z wykorzystaniem trygonometrii)

● przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących związków miarowych w wielościanach

3. BRYŁY OBROTOWE

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● wskazuje elementy charakterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwarcia stożka)

● zaznacza przekrój osiowy walca i stożka oraz przekroje kuli

● oblicza pole powierzchni i objętość bryły obrotowej – w prostych sytuacjach

● rozwiązuje zadania dotyczące rozwinięcia powierzchni bocznej walca i stożka – w prostych sytuacjach

● stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni i objętości bryły obrotowej – w prostych sytuacjach

● wyznacza skalę podobieństwa brył podobnych – w prostych przypadkach

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● stosuje funkcje trygonometryczne i twierdzenia planimetrii

do obliczenia pola powierzchni i objętości bryły obrotowej – w złożonych sytuacjach

● wykorzystuje podobieństwo brył i skalę podobieństwa podczas rozwiązywania zadań

● opisuje funkcją jednej zmiennej pole powierzchni lub objętość bryły i określa jej dziedzinę oraz wyznacza jej największą albo najmniejszą wartość (zadania optymalizacyjne)

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów od (K) do (D) oraz:

● rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące brył obrotowych (również z wykorzystaniem trygonometrii)

● przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących związków miarowych w bryłach obrotowych

● wyprowadza wzory na objętość i pole powierzchni bocznej stożka ściętego

4. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● przeprowadza proste dowody dotyczące własności liczb całkowitych

● przeprowadza proste dowody, stosując metodę równoważnego przekształcania tezy

● przeprowadza proste dowody dotyczące własności figur płaskich

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące własności liczb całkowitych

● przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące nierówności, wykorzystując zależność między średnią arytmetyczną a średnią geometryczną

● stosuje metodę równoważnego przekształcenia tezy – w trudnych sytuacjach

● przeprowadza trudne dowody dotyczące własności figur płaskich

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów od (K) do (D) oraz:

● przeprowadza dowód nie wprost (np. dotyczący liczb pierwszych)

5. POWTÓRZENIE

Wymagania dotyczące powtarzanych wiadomości zostały opisane w propozycjach przedmiotowego systemu oceniania dla klas pierwszej, drugiej i trzeciej. Z kolei te z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i stereometrii są opisane powyżej.