MATEMATYKA klasa 3, zakres rozszerzony

Warunkiem koniecznym klasyfikacji ucznia jest przystąpienie do wszystkich zapowiedzianych prac pisemnych.

Nauczyciel ustala i podaje do wiadomości ucznia, które prace pisemne są obowiązkowe do zaliczenia na ocenę pozytywną (warunek konieczny).

Niespełnienie warunku koniecznego skutkuje nieklasyfikacją.

Kartkówki nie mogą być poprawiane. Uczeń może poprawić kartkówkę poprzez napisanie sprawdzianu obejmującego dany materiał.

Sprawdziany, które nie są warunkiem koniecznym uczeń może poprawić jednokrotnie. Termin poprawy jest ustalony przez nauczyciela.

Uczeń ma obowiązek poinformowania nauczyciela o swojej przewidywanej nieobecności na sprawdzianie, w przeciwnym wypadku jest to jednoznaczne z utratą jednego z terminów podejścia do sprawdzianu.

Wybiórcza nieobecność ucznia na lekcji, na której jest zapowiedziana praca pisemna jest traktowana jako ucieczka i skutkuje wpisaniem za tą pracę oceny niedostatecznej.

W przypadku próby nieuczciwego pisania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.

Nauczyciel może, ALE NIE MUSI dodać uczniowi do jego średniej ważonej ustalonej na koniec semestru maksymalnie 0,1 pkt (tzw. „Bonus”) – nie dotyczy to średniej poniżej 1,80.

Średnia ważona pełni funkcję pomocniczą (średnia 1,80 nie gwarantuje oceny pozytywnej, nauczyciel wystawia ocenę końcową w oparciu o całoroczną pracę i zaangażowanie ucznia).

Jeśli uczeń jest nieobecny w szkole krócej niż 5 dni roboczych, ma obowiązek uzupełnić materiał samodzielnie i być przygotowanym do kolejnej lekcji.

Ocena ze sprawdzianu (wagi 4) wpisywana jest jako dwie oceny o wagach 1,5 oraz 2,5. Uczniowi, który poprawił sprawdzian, zmieniana jest ocena wagi 2,5.

Nauczyciel może wpisywać oceny z plusami i minusami, gdy liczba punktów jest na granicy odpowiedniej oceny.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K),

podstawowe (P),

rozszerzające (R),

dopełniające (D)

i wykraczające poza program nauczania (W).

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K)

ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P)

ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)

ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu

● zaznacza kąt w układzie współrzędnych

● określa znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta

● oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 90°, 120°, 135°, 150°

● określa położenie końcowego ramienia kąta na podstawie informacji o wartościach funkcji trygonometrycznych tego kąta

● wykorzystuje funkcje trygonometryczne – w prostych przypadkach

● zapisuje miarę danego kąta w postaci

● zamienia miarę stopniową na miarę łukową i odwrotnie

● odczytuje okres podstawowy funkcji z jej wykresu

● szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych w danym przedziale i określa ich własności

● szkicuje wykres funkcji , gdzie f jest funkcją trygonometryczną, i określa jej własności

● szkicuje wykresy funkcji oraz , gdzie jest funkcją trygonometryczną, i określa ich własności

● uzasadnia proste tożsamości trygonometryczne, podaje odpowiednie założenia

● oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość funkcji sinus lub cosinus

● wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

● stosuje wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta – w prostych przypadkach

● zapisuje dany kąt w postaci lub , gdzie

● stosuje wzory redukcyjne do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów

● rozwiązuje proste równania trygonometryczne

● posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyznaczania miary kąta w podanym przedziale, znając wartość jednej z jego funkcji trygonometrycznych

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: – 90°, 315°, 1080°

● stosuje w zadaniach funkcje trygonometryczne – w trudniejszych przypadkach

● wyznacza kąt, mając daną wartość jednej z jego funkcji trygonometrycznych – w trudniejszych przypadkach

● szkicuje wykres funkcji okresowej

● stosuje okresowość funkcji do wyznaczania jej wartości

● stosuje własności funkcji trygonometrycznej do obliczania jej wartości dla kąta o podanej mierze łukowej

● na podstawie wykresów funkcji trygonometrycznych szkicuje wykresy funkcji będące efektem wykonania kilku przekształceń; określa ich własności

● oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, znając wartość funkcji tangens lub cotangens

● udowadnia tożsamości trygonometryczne, podaje odpowiednie założenia – w trudniejszych zadaniach

● stosuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, podwojonego kąta do przekształcania wyrażeń, w tym do uzasadniania tożsamości trygonometrycznych – w trudniejszych przypadkach

● stosuje wzory redukcyjne do upraszczania wyrażeń i udowadniania tożsamości trygonometrycznych

● stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi do rozwiązywania trudniejszych równań trygonometrycznych

● wyznaczania zbioru wartości funkcji złożonej

● obliczania wartości funkcji trygonometrycznych połowy kąta

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:

● wyprowadza wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów oraz funkcje podwojonego kąta

● rozwiązuje zadania dotyczące funkcji trygonometrycznych – o znacznym stopniu trudności

2. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych

● stosuje wzór na odległość między punktami w zadaniach dotyczących wielokątów – w prostych przypadkach

● wyznacza współrzędne środka odcinka, gdy dane są współrzędne jego końców

● stosuje wzory na współrzędne środka odcinka do rozwiązywania zadań – w prostych przypadkach

● oblicza odległość punktu od prostej i odległość między prostymi równoległymi

● stosuje wzór na odległość punktu od prostej do rozwiązywania zadań – w prostych przypadkach

● podaje równanie okręgu o danym środku i promieniu

● podaje współrzędne środka i promień okręgu, gdy dane jest jego równanie w postaci kanonicznej lub postaci ogólnej

● wyznacza równanie okręgu o danym środku, przechodzącego przez dany punkt

● podaje liczbę punktów wspólnych i określa wzajemne położenie okręgu i prostej opisanych danymi równaniami

● rozwiązuje algebraicznie układy równań drugiego stopnia i podaje ich interpretację geometryczną w prostych przypadkach

● wykonuje działania na wektorach

● sprawdza, czy wektory są równoległe

● stosuje działania na wektorach do badania współliniowości punktów

● stosuje działania na wektorach do podziału odcinka

● wykorzystuje działania na wektorach do rozwiązywania prostych zadań dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych

● rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne

● wyznacza współrzędne obrazów punktów oraz wierzchołków wielokąta w symetrii osiowej lub symetrii środkowej względem osi układu współrzędnych lub początku układu współrzędnych

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● wyznacza równanie krzywej, do której należą punkty równo odległe od punktu i od prostej

● stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań – w trudniejszych przypadkach

● stosuje wzory na odległość między punktami i środek odcinka do rozwiązywania zadań dotyczących wielokątów – w trudniejszych przypadkach

● sprawdza, czy dane równanie jest równaniem okręgu

● wyznacza wartość parametru tak, aby dane równanie opisywało okrąg

● stosuje równanie okręgu do rozwiązywania zadań, w tym do wyznaczania równania okręgu opisanego na trójkącie

● określa wzajemne położenie dwóch okręgów opisanych danymi równaniami

● wykorzystuje wzajemne położenie okręgów w prostych zadaniach z parametrem

● stosuje układy równań drugiego stopnia w zadaniach różnych typów

● stosuje w zadaniach działania na wektorach oraz ich interpretację geometryczną – w bardziej złożonych przypadkach

● stosuje własności symetrii osiowej i symetrii środkowej – w bardziej złożonych przypadkach

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:

● wykorzystuje działania na wektorach w zadaniach na dowodzenie

● rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej o znacznym stopniu trudności

3. CIĄGI

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów

● wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie

● szkicuje wykres ciągu

● wyznacza wzór ogólny ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów

● wyznacza wyrazy ciągu spełniające dany warunek (np. przyjmujące daną wartość) – w prostych przypadkach

● podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają podane warunki

● uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny

● wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym

● bada monotoniczność ciągu – w prostszych przypadkach

● wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym lub określonego rekurencyjnie oraz wzór rekurencyjny ciągu, gdy dany jest wzór ogólny – w prostych przypadkach

● wyznacza wzór ogólny ciągu, będącego sumą, różnicą, iloczynem lub ilorazem danych ciągów, i bada ich monotoniczność – w prostych przypadkach

● podaje przykłady ciągów arytmetycznych

● wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jego pierwszy wyraz i różnica

● określa monotoniczność ciągu arytmetycznego

● wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, gdy dane są dwa jego wyrazy

● stosuje związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego

● sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny – w prostych przypadkach

● oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

● podaje przykłady ciągów geometrycznych

● wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dane są jego pierwszy wyraz i iloraz

● wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, gdy dane są dwa jego wyrazy

● określa monotoniczność ciągu geometrycznego

● sprawdza, czy dany ciąg jest geometryczny – w prostych przypadkach

● oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

● wyznacza wartości niewiadomych tak, aby wraz z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny lub geometryczny – w prostych przypadkach

● stosuje własności ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu – w prostych przypadkach

● oblicza wysokość kapitału przy różnych okresach kapitalizacji

● oblicza oprocentowanie lokaty i okres oszczędzania – w prostych przypadkach

● ustala na podstawie wykresu, czy dany ciąg ma granicę, a w przypadku ciągu zbieżnego podaje jej wartość

● ustala liczbę wyrazów danego ciągu oddalonych od danej liczby o podaną wartość oraz liczbę wyrazów większych (mniejszych) od danej wartości – w prostych przypadkach

● podaje granice ciągów , gdy , , gdy k > 0 oraz

● rozpoznaje ciąg rozbieżny na podstawie wykresu i określa, czy ma on granicę niewłaściwą, czy nie ma granicy

● stosuje twierdzenie o rozbieżności ciągów: dla oraz dla

● oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzeń o granicach ciągów zbieżnych i rozbieżnych – w prostych przypadkach

● sprawdza, czy dany szereg geometryczny jest zbieżny

● oblicza sumę szeregu geometrycznego – w prostych przypadkach

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki – w trudniejszych przypadkach

● bada monotoniczność ciągów

● rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące monotoniczności ciągu

● rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane ze wzorem rekurencyjnym ciągu

● rozwiązuje równania z zastosowaniem wzorów na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego – w trudniejszych przypadkach

● stosuje związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu

● uzasadnia wzory, stosując wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

● stosuje w zadaniach własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego, w tym wzory na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów, również osadzonych w kontekście praktycznym i na dowodzenie

● rozwiązuje zadania związane z lokatami dotyczące okresu oszczędzania, wysokości oprocentowania oraz zadania związane z kredytami

● oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzeń o granicach ciągów zbieżnych i rozbieżnych – w trudniejszych przypadkach

● stosuje wzory na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego do obliczania granic ciągów

● uzasadnia, że dany ciąg nie ma granicy

● oblicza granice ciągów, stosując twierdzenie o trzech ciągach

● wyznacza wartości zmiennej, dla której szereg jest zbieżny

● stosuje wzór na sumę szeregu geometrycznego w zadaniach dotyczących własności ciągów

● rozwiązuje równania, stosując wzór na sumę szeregu geometrycznego

● zamienia ułamek okresowy na ułamek zwykły

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:

● rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące ciągów, w szczególności monotoniczności ciągu

● rozwiązuje zadania dotyczące długości krzywych, stosując wzór na sumę szeregu geometrycznego

● wyznacza granicę ciągu w zależności od wartości parametru

● uzasadnia istnienie granicy niewłaściwej

4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● uzasadnia, że funkcja nie ma granicy w punkcie. np. na podstawie jej wykresu – w prostych przypadkach

● oblicza granice funkcji w punkcie, korzystając z twierdzeń o granicach – w prostych przypadkach

● oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie – w prostych przypadkach

● wyznacza granice niewłaściwe funkcji w punkcie – w prostych przypadkach

● wyznacza granice niewłaściwe jednostronne funkcji w punkcie – w prostych przypadkach

● wyznacza granice funkcji w nieskończoności – w prostych przypadkach

● wyznacza równania asymptot pionowych i poziomych wykresu funkcji – w prostych przypadkach

● sprawdza, czy funkcja jest ciągła w danym punkcie – w prostych przypadkach

● oblicza pochodną funkcji w punkcie, korzystając z jej definicji – w prostych przypadkach

● stosuje interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznaczania współczynnika kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicza miarę kąta, jaki ta styczna tworzy z osią OX – w prostych przypadkach

● wyznacza równanie stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie

● wyznacza funkcję pochodną wielomianów i oblicza jej wartość w danym punkcie

● stosuje twierdzenie o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji do wyznaczania funkcji pochodnej oraz pochodnej funkcji – w prostych przypadkach

● wyznacza wzór funkcji złożonej i jej dziedzinę – w prostych przypadkach

● stosuje pochodną funkcji do wyznaczania prędkości oraz przyspieszenia poruszających się ciał – w prostych przypadkach

● korzysta z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności wielomianów

● podaje ekstremum funkcji, korzystając z jej wykresu

● wyznacza ekstrema wielomianów, stosując warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum

● uzasadnia, że dany wielomian nie ma ekstremum

● wyznacza najmniejszą i największą wartość wielomianu w przedziale domkniętym – w prostych przypadkach

● rozwiązuje zadania optymalizacyjne – w prostych przypadkach

● podaje i stosuje schemat badania własności funkcji

● szkicuje wykres wielomianu na podstawie badania jego własności

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● uzasadnia, że funkcja nie ma granicy w punkcie

● uzasadnia, że dana liczba jest granicą funkcji w punkcie

● oblicza granicę funkcji w punkcie, również granice funkcji w postaci oraz granice funkcji trygonometrycznych

● stosuje twierdzenie o związku między wartościami granic jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w punkcie

● oblicza granice funkcji w nieskończoności

● wyznacza równania asymptot pionowych i poziomych wykresu funkcji – w trudniejszych przypadkach

● bada ciągłość funkcji

● wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja jest ciągła w danym punkcie lub przedziale

● stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i wyznaczania jego przybliżonej wartości

● oblicza pochodną funkcji w punkcie, korzystając z jej definicji – w trudniejszych przypadkach

● stosuje interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznaczania współczynnika kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie; oblicza kąt, jaki ta styczna tworzy z osią OX – w trudniejszych przypadkach

● uzasadnia istnienie pochodnej funkcji w punkcie

● stosuje twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji do wyznaczania funkcji pochodnej oraz obliczania wartości pochodnej funkcji w punkcie

● wyznacza współrzędne punktu, w którym styczna do wykresu funkcji spełnia podane warunki

● wyznacza pochodne funkcji trygonometrycznych

● wyznacza pochodną funkcji złożonej

● stosuje interpretację fizyczną pochodnej funkcji

● wyznacza przedziały monotoniczności funkcji – w trudniejszych przypadkach

● uzasadnia monotoniczność funkcji w danym zbiorze

● wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja była monotoniczna

● wyznacza ekstrema funkcji, stosując warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum – w trudniejszych przypadkach

● uzasadnia, że funkcja nie ma ekstremum

● rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące ekstremów funkcji

● wyznacza wartości funkcji najmniejszą i największą w przedziale domkniętym

● rozwiązuje zadania optymalizacyjne

● bada własności funkcji i szkicuje jej wykres

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:

● wyprowadza wzory na pochodne funkcji

● wyprowadza wzory na pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji

● wyznacza równania asymptot ukośnych wykresu funkcji

● rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, wykorzystując pochodną i jej własności

5. STATYSTYKA

Poziom (K) lub (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

● oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę zestawu danych

● oblicza średnią ważoną liczb z podanymi wagami

Poziom (R) lub (D)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

● oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych różnymi sposobami

● wykorzystuje w zadaniach średnią arytmetyczną, medianę, dominantę i średnią ważoną – w trudniejszych przypadkach

● oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę danych pogrupowanych różnymi sposobami

● rozwiązuje zadania dotyczące statystyki – w trudniejszych przypadkach

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K) – (D) oraz:

● rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące statystyki