MATEMATYKA klasa 2, zakres rozszerzony

Warunkiem koniecznym klasyfikacji ucznia jest przystąpienie do wszystkich zapowiedzianych prac pisemnych.

Nauczyciel ustala i podaje do wiadomości ucznia, które prace pisemne są obowiązkowe do zaliczenia na ocenę pozytywną (warunek konieczny).

Niespełnienie warunku koniecznego skutkuje nieklasyfikacją.

Kartkówki nie mogą być poprawiane. Uczeń może poprawić kartkówkę poprzez napisanie sprawdzianu obejmującego dany materiał.

Sprawdziany, które nie są warunkiem koniecznym uczeń może poprawić jednokrotnie. Termin poprawy jest ustalony przez nauczyciela.

Uczeń ma obowiązek poinformowania nauczyciela o swojej przewidywanej nieobecności na sprawdzianie, w przeciwnym wypadku jest to jednoznaczne z utratą jednego z terminów podejścia do sprawdzianu.

Wybiórcza nieobecność ucznia na lekcji, na której jest zapowiedziana praca pisemna jest traktowana jako ucieczka i skutkuje wpisaniem za tą pracę oceny niedostatecznej.

W przypadku próby nieuczciwego pisania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.

Nauczyciel może, ALE NIE MUSI dodać uczniowi do jego średniej ważonej ustalonej na koniec semestru maksymalnie 0,1 pkt (tzw. „Bonus”) – nie dotyczy to średniej poniżej 1,80.

Średnia ważona pełni funkcję pomocniczą (średnia 1,80 nie gwarantuje oceny pozytywnej, nauczyciel wystawia ocenę końcową w oparciu o całoroczną pracę i zaangażowanie ucznia).

Jeśli uczeń jest nieobecny w szkole krócej niż 5 dni roboczych, ma obowiązek uzupełnić materiał samodzielnie i być przygotowanym do kolejnej lekcji.

Ocena ze sprawdzianu (wagi 4) wpisywana jest jako dwie oceny o wagach 1,5 oraz 2,5. Uczniowi, który poprawił sprawdzian, zmieniana jest ocena wagi 2,5.

Nauczyciel może wpisywać oceny z plusami i minusami, gdy liczba punktów jest na granicy odpowiedniej oceny.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K),

podstawowe (P),

rozszerzające (R),

dopełniające (D)

i wykraczające poza program nauczania (W).

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K)

ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P)

ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)

ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

Poziom (K)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

- rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z poznanych metod i wzorów

- wyznacza argument, dla którego funkcja kwadratowa przyjmuje daną wartość

- przedstawia trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej i podaje jego pierwiastki

- rozwiązuje nierówności kwadratowe

- zaznacza na osi liczbowej iloczyn i różnicę zbiorów rozwiązań dwóch nierówności kwadratowych

- rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych

- rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej, i podaje interpretację geometryczną rozwiązania

- stosuje wzory Viète’a do wyznaczania sumy oraz iloczynu pierwiastków równania kwadratowego (o ile istnieją)

- stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji

- wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

- rozróżnia wielomian, podaje przykład wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników

- zapisuje wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach

- zapisuje wielomian w sposób uporządkowany

- oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu

- wyznacza sumę wielomianów

- wyznacza różnicę wielomianów

- określa stopnie sumy i różnicy wielomianów

- określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia

- wyznacza iloczyn danych wielomianów

- stosuje wzory na sześcian sumy lub różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów

- stosuje wzory skróconego mnożenia do obliczania objętości

- wyłącza wspólny czynnik przed nawias

- stosuje wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki

- stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianów na czynniki

- rozwiązuje równania wielomianowe metodą grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias

- wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu i prostej oraz dwóch wielomianów

- podaje przykład wielomianu, gdy dane są jego stopień i pierwiastki

- dzieli wielomian przez dwumian

- zapisuje wielomian w postaci

- sprawdza poprawność wykonanego dzielenia

- sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a bez wykonywania dzielenia

- wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a

- sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki

- wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych

- wyznacza pierwiastki wielomianu i podaje ich krotność, gdy dany jest wielomian w postaci iloczynowej

- bada, czy wielomian ma inne pierwiastki, oraz określa ich krotność, gdy dane są stopień wielomianu i jego pierwiastki całkowite

- szkicuje wykres wielomianu, gdy dana jest jego postać iloczynowa

- dobiera wzór wielomianu do szkicu wykresu

- rozwiązuje nierówności wielomianowe, korzystając ze szkicu wykresu

- rozwiązuje nierówności wielomianowe, korzystając z postaci iloczynowej wielomianu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc siatkę znaków)

- szkicuje wykres funkcji , gdzie , podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu

- przesuwa wykres funkcji o dany wektor, podaje wzór i określa własności otrzymanej funkcji

- wyznacza dziedzinę funkcji określonej wzorem i podaje równania asymptot jej wykresu

- podaje współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres funkcji , aby otrzymać wykres funkcji ; szkicuje wykres funkcji

- dobiera wzór funkcji do jej wykresu

- wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego i oblicza jego wartość dla danej wartości zmiennej

- upraszcza w prostych przypadkach wyrażenia wymierne

- wyznacza dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych

- mnoży wyrażenia wymierne

- dzieli wyrażenia wymierne

- wyznacza dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych

- dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne

- rozwiązuje równania wymierne typu , podaje i uwzględnia odpowiednie założenia

- odczytuje z danego wykresu zbiór rozwiązań nierówności wymiernej

- rozwiązuje nierówności wymierne i podaje odpowiednie założenia

- wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji, w której wzorze występują ułamki i pierwiastki

- wyznacza dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej danej wzorem

- rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując interpretację geometryczną

- rozwiązuje równania i nierówności typu

- wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych

- podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

- podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków

- odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego lub wartość kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznej

- rozwiązuje trójkąty prostokątne

- podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów i

- określa znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku

- stosuje wzory:
do obliczania wartości wyrażeń

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych, korzystając z tablic wartości funkcji trygonometrycznych

- podaje różne wzory na pole trójkąta

- podaje wzory na pola równoległoboku i rombu

- oblicza pole równoległoboku i rombu

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w równoległoboku i rombie

- podaje wzory na pola trapezu i deltoidu

- oblicza pola trapezu i deltoidu

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w trapezie

- rozpoznaje kąty środkowe w okręgu

- oblicza długość okręgu i długość łuku okręgu

- określa wzajemne położenie dwóch okręgów, gdy dane są promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami

- oblicza pola figur, stosując wzory na pole koła i pole wycinka koła

- określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu

- rozpoznaje kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są oparte te kąty

- wykorzystuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia

- wyznacza kąt między styczną a cięciwą okręgu

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym lub prostokątnym

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny lub prostokątny

- sprawdza, czy na danym czworokącie można opisać okrąg

- sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg

- rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności

- oblicza promienie okręgów opisanego na wielokącie foremnym i wpisanego w wielokąt foremny

- stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów

- stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów

- wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, gdy dane są długości boków trójkąta

- stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań

- zapisuje pierwiastek -tego stopnia w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku

- oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

- zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym

- zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku rzeczywistym

- oblicza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów

- sprawdza, czy podany punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej

- szkicuje wykres funkcji wykładniczej i podaje jej własności

- szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor albo symetrię względem osi układu współrzędnych, i podaje własności tej funkcji

- oblicza logarytm danej liczby

- stosuje twierdzenia o logarytmach iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

- szkicuje wykres funkcji logarytmicznej i określa jej własności

- szkicuje wykres funkcji logarytmicznej, stosując poznane przekształcenia, i określa jej własności

Poziom (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował poziom (K) oraz dodatkowo:

- stosuje nierówności kwadratowe do wyznaczania dziedziny funkcji, w której wzorze występują pierwiastki kwadratowe

- rozwiązuje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych

- podaje interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty wspólne prostej i paraboli

- określa znaki pierwiastków równania kwadratowego, wykorzystując wzory Viète’a

- przeprowadza analizę zadania z parametrem

- zapisuje konieczne założenia tak, aby zachodziły warunki podane w treści zadania

- wyznacza te wartości parametru, dla których są spełnione warunki zadania

- przeprowadza analizę zadania tekstowego i zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub wzór funkcji kwadratowej opisujące daną zależność

- znajduje rozwiązanie, które spełnia warunki zadania

- przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź

- oblicza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu

- sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu

- wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki

- szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów stopni pierwszego i drugiego

- odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu

- stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu

- podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów

- wykorzystuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki

- zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia

- stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu wielomianu na czynniki

- wyznacza wartości parametrów tak, aby wielomiany były równe, ustalając stopień wielomianów i porównując współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej

- wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był podzielny przez dany dwumian

- sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian
(x – p)(x – q) bez wykonywania dzielenia

- rozwiązuje równania wielomianowe z wykorzystaniem twierdzeń o pierwiastkach całkowitych

- znając pierwiastek wielomianu i jego krotność, wyznacza pozostałe pierwiastki wielomianu

- podaje przykłady wielomianu, gdy dane są jego stopień oraz pierwiastki i ich krotność

- rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące pierwiastków wielokrotnych

- podaje wzór wielomianu, gdy dane są współczynnik przy najwyższej potędze oraz szkic wykresu

- szkicuje wykres danego wielomianu po wyznaczeniu jego pierwiastków

- rozwiązuje nierówność wielomianową, gdy dany jest wzór ogólny wielomianu

- opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu

- rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe

- szkicuje wykres funkcji , gdzie , w podanym zbiorze

- odczytuje z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej i hiperboli

- wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki

- wyznacza równania osi symetrii oraz współrzędne środka symetrii hiperboli opisanej danym równaniem

- przekształca wzór ogólny funkcji homograficznej do postaci kanonicznej

- szkicuje wykres funkcji homograficznej i określa jej własności

- wyznacza równania asymptot wykresu funkcji homograficznej

- przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych; wyznacza z danego wzoru wskazaną zmienną

- rozwiązuje równania wymierne i uwzględnia odpowiednie założenia

- stosuje nierówności wymierne do porównywania wartości funkcji

- rozwiązuje graficznie nierówności wymierne

- rozwiązuje układy nierówności wymiernych

- bada, czy dane funkcje są równe, i szkicuje ich wykresy

- rozwiązuje równania i nierówności, w których występuje wartość bezwzględna tego samego wyrażenia

- rozwiązuje równania i nierówności zapisane za pomocą sumy kilku wartości bezwzględnych

- rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując definicję oraz własności wartości bezwzględnej

- stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności wymiernych

- wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem

- stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych

- korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego

- podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów
30º, 45º, 60º

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach i prostopadłościanach

- wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich

- sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności

- stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne

- zaznacza w układzie współrzędnych kąt, gdy dana jest wartość jego funkcji trygonometrycznej

- dobiera odpowiedni wzór i oblicza pole trójkąta

- wykorzystuje styczność okręgów do rozwiązywania zadań

- określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu

- stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na dowolnym trójkącie

- stosuje wzór

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w dowolny trójkąt

- stosuje wzór

- stosuje twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do rozwiązywania zadań

- stosuje twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt do rozwiązywania zadań

- oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

- wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych

- stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

- stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

- upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach

- porównuje liczby przedstawione w postaci potęg

- porównuje liczby przedstawione w postaci potęg, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej

- wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie współrzędnych punktu należącego do jej wykresu oraz szkicuje ten wykres

- szkicuje wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku złożenia przesunięcia o wektor i symetrii względem osi układu współrzędnych oraz podaje wartości tej funkcji

- stosuje do obliczeń równości wynikające z definicji logarytmu

- wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej

- podaje odpowiednie założenia i zapisuje w prostszej postaci wyrażenia zawierające logarytmy

- oblicza podstawę logarytmu we wzorze funkcji logarytmicznej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu tej funkcji

- wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie

- rozwiązuje proste nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu funkcji logarytmicznej

- wyznacza dziedzinę funkcji logarytmicznej

- stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu przy przekształcaniu wyrażeń z logarytmami

- stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu

do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

- wykorzystuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, dotyczących wzrostu wykładniczego i rozpadu promieniotwórczego

Poziom (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

- stosuje wzory Viète’a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego

- układa równanie kwadratowe, którego pierwiastki spełniają określone warunki

- stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych

- określa stopień wielomianu w zależności od parametru

- oblicza sumę współczynników wielomianu

- oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów

- określa stopień wielomianu wielu zmiennych

- stosuje wielomian do opisania objętości prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu

- mnoży wielomiany i porównuje współczynniki przy odpowiedniej potędze zmiennej

- przekształca wyrażenie algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia

- rozkłada wielomian na czynniki w zadaniach różnych typów

- stosuje schemat Hornera

- stosuje pojęcie równości wielomianów do rozkładu na czynniki

- stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu w zadaniach różnych typów

- stosuje nierówności wielomianowe do wyznaczenia dziedziny funkcji zapisanej za pomocą pierwiastków

- wykonuje działania na zbiorach określonych nierównościami wielomianowymi

- stosuje nierówności wielomianowe w zadaniach z parametrem

- wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja spełniała podane warunki

- podaje przykładowy wzór funkcji homograficznej, znając jej dziedzinę i zbiór wartości

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące funkcji homograficznej

- rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji homograficznej

- wykorzystuje mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań

- wykorzystuje dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych do badania monotoniczności funkcji homograficznej

- znajduje współrzędne punktów wspólnych hiperboli i prostej

- wyznacza iloczyn i iloraz danych funkcji wymiernych, określa dziedziny iloczynu i ilorazu

- rozwiązuje zadania, korzystając z danego wykresu funkcji wymiernej, oraz zadania z parametrem dotyczące funkcji wymiernej

- zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów spełniających podane warunki

- uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi

- wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów

- wykorzystuje poznane wzory na pole trójkąta do rozwiązywania zadań

- formułuje twierdzenia dotyczące kątów w okręgu i dowodzi ich prawdziwości

- formułuje twierdzenia dotyczące związków w wielokątach foremnych oraz dowodzi ich prawdziwości

- bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny

- rozwiązuje proste równania i nierówności wykładnicze, korzystając z wykresu funkcji wykładniczej

- rozwiązuje graficznie proste nierówności wykładnicze, korzystając z odpowiednio przekształconego wykresu funkcji wykładniczej

- podaje przybliżone wartości logarytmów dziesiętnych z wykorzystaniem tablic

- stosuje twierdzenia o logarytmach iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń

- wykorzystuje własności funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnego typu, w tym zadań z parametrem

- rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji logarytmicznej

- rozwiązuje nierówności logarytmiczne, korzystając z wykresu odpowiedniej funkcji logarytmicznej

Poziom (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) – (R) oraz dodatkowo:

- zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności

- wyprowadza wzory Viète’a

- stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych typów

- stosuje wzory do usuwania niewymierności
z mianownika

- wyprowadza wzory skróconego mnożenia

- stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń

- rozkłada dany wielomian na czynniki, stosując metodę podaną w przykładzie

- wykorzystuje równania wielomianowe w zadaniach dotyczących związków miarowych w prostopadłościanach

- wyznacza równanie hiperboli na podstawie informacji podanych na rysunku

- mnoży wyrażenia wymierne dwóch zmiennych i podaje konieczne założenia

- rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań, w których występują wyrażenia wymierne

- przekształca wzory funkcji, w których występują sumy (lub różnice) wyrażeń ze znakiem wartości bezwzględnej, szkicuje wykresy tych funkcji i podaje ich własności

- uzasadnia proste zależności, korzystając z własności funkcji trygonometrycznych

- dowodzi zależności w trójkątach z zastosowaniem trygonometrii

- wyprowadza wzór

- uzasadnia związki miarowe w równoległobokach

- uzasadnia związki miarowe w trapezie

- przeprowadza dowód twierdzenia o cięciwach

- wyprowadza wzór

- wyprowadza wzór

- uzasadnia, że jeśli na czworokącie można opisać okrąg, to sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po 180°

- uzasadnia, że jeśli w czworokąt wypukły można wpisać okrąg, to sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są równe

- wykorzystuje twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie

- udowadnia twierdzenia o logarytmach

- rozwiązuje graficznie równania, znajdując na rysunku punkty wspólne wykresu funkcji logarytmicznej i prostej

- wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu w zadaniach na dowodzenie

- udowadnia twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K)–(D) oraz:

- rozwiązuje zadania z parametrem o znacznym stopniu trudności

- przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci x – a (schemat Hornera) w szczególnym przypadku

- przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta

- przeprowadza dowód twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu

- przeprowadza dowody twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

- przeprowadza dowód twierdzenia sinusów

- przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów

- udowadnia twierdzenie dotyczące niewymierności liczby, np.

- zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne są opisane za pomocą nierówności logarytmicznych