MATEMATYKA klasa 2, zakres podstawowy

Warunkiem koniecznym klasyfikacji ucznia jest przystąpienie do wszystkich zapowiedzianych prac pisemnych.

Nauczyciel ustala i podaje do wiadomości ucznia, które prace pisemne są obowiązkowe do zaliczenia na ocenę pozytywną (warunek konieczny).

Niespełnienie warunku koniecznego skutkuje nieklasyfikacją.

Kartkówki nie mogą być poprawiane. Uczeń może poprawić kartkówkę poprzez napisanie sprawdzianu obejmującego dany materiał.

Sprawdziany, które nie są warunkiem koniecznym uczeń może poprawić jednokrotnie. Termin poprawy jest ustalony przez nauczyciela.

Uczeń ma obowiązek poinformowania nauczyciela o swojej przewidywanej nieobecności na sprawdzianie, w przeciwnym wypadku jest to jednoznaczne z utratą jednego z terminów podejścia do sprawdzianu.

Wybiórcza nieobecność ucznia na lekcji, na której jest zapowiedziana praca pisemna jest traktowana jako ucieczka i skutkuje wpisaniem za tą pracę oceny niedostatecznej.

W przypadku próby nieuczciwego pisania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.

Nauczyciel może, ALE NIE MUSI dodać uczniowi do jego średniej ważonej ustalonej na koniec semestru maksymalnie 0,1 pkt (tzw. „Bonus”) – nie dotyczy to średniej poniżej 1,80.

Średnia ważona pełni funkcję pomocniczą (średnia 1,80 nie gwarantuje oceny pozytywnej, nauczyciel wystawia ocenę końcową w oparciu o całoroczną pracę i zaangażowanie ucznia).

Jeśli uczeń jest nieobecny w szkole krócej niż 5 dni roboczych, ma obowiązek uzupełnić materiał samodzielnie i być przygotowanym do kolejnej lekcji.

Ocena ze sprawdzianu (wagi 4) wpisywana jest jako dwie oceny o wagach 1,5 oraz 2,5. Uczniowi, który poprawił sprawdzian, zmieniana jest ocena wagi 2,5.

Nauczyciel może wpisywać oceny z plusami i minusami, gdy liczba punktów jest na granicy odpowiedniej oceny.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K),

podstawowe (P),

rozszerzające (R),

dopełniające (D)

i wykraczające poza program nauczania (W).

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K)

ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P)

ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)

ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

Poziom (K)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

- szkicuje wykres funkcji

- podaje własności funkcji

- szkicuje wykresy funkcji: , , i podaje ich własności

- przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej na ogólną

- oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego

- oblicza współrzędne wierzchołka paraboli

- przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli); szkicuje wykres danej funkcji

- wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, gdy dane są współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu

- wyznacza równanie osi symetrii paraboli

- stosuje zależności między współczynnikami występującymi we wzorze funkcji kwadratowej a współrzędnymi wierzchołka paraboli

- stosuje wzory skróconego mnożenia oraz metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do przedstawiania wyrażenia w postaci iloczynu

- rozwiązuje równanie kwadratowe przez rozkład na czynniki

- interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego

- wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych

- stosuje wzory skróconego mnożenia do przedstawiania wyrażenia w postaci iloczynu

- określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika

- rozwiązuje równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki

- definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek jej istnienia

- odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej

- wyjaśnia związek między rozwiązaniem nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu kwadratowego

- rozwiązuje nierówność kwadratową

- stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji

- rozróżnia wielomian, podaje przykład wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników

- zapisuje wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach

- zapisuje wielomian w sposób uporządkowany

- oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu

- sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu

- wyznacza sumę wielomianów

- wyznacza różnicę wielomianów

- określa stopnie sumy i różnicy wielomianów

- określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia

- wyznacza iloczyn danych wielomianów

- rozwiązuje równania wielomianowe zapisane w postaci iloczynu

- rozwiązuje równania wielomianowe, stosując własności potęg

- szkicuje wykres funkcji , gdzie , podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu

- dobiera wzór funkcji do jej wykresu

- sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji

- szkicuje wykres funkcji, podaje jej własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu

- wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego

- oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej

- upraszcza wyrażenia wymierne

- wyznacza dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych

- mnoży wyrażenia wymierne i podaje ich iloczyn w najprostszej postaci

- dzieli wyrażenia wymierne i podaje ich iloraz w najprostszej postaci

- rozwiązuje równania wymierne typu , podaje i uwzględnia odpowiednie założenia

- rozwiązuje równania postaci , wykorzystując odległość między liczbami na osi liczbowej

- podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego

- podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków

- odczytuje z tablic wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego lub miarę kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych

- rozwiązuje trójkąty prostokątne

- podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów i

- określa znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np. 120°, 135°, 150°

- stosuje wzory: do obliczania wartości wyrażeń

- korzysta z tablic i przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych do wyznaczania miary kąta rozwartego

- podaje różne wzory na pole trójkąta

- podaje własności równoległoboku i rombu

- podaje wzory na pola równoległoboku i rombu

- oblicza pola równoległoboku i rombu

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w równoległobokach

- podaje własności trapezu równoramiennego

- oblicza pole trapezu

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach

- rozpoznaje kąty środkowe w okręgu

- oblicza długość okręgu i długość łuku okręgu, stosuje poznane wzory do obliczania obwodów figur

- określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów

- określa wzajemne położenie dwóch okręgów, gdy dane są promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami

- podaje wzory na pole koła i pole wycinka koła

- stosuje poznane wzory do obliczania pól figur

- określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu

- rozpoznaje kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są oparte te kąty

- wykorzystuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia

- wyznacza kąt między styczną a cięciwą okręgu

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym lub prostokątnym

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny lub prostokątny

- rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności

- stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów

- wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, gdy dane są długości boków trójkąta

Poziom (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował poziom (K) oraz dodatkowo:

- stosuje własności funkcji do rozwiązywania zadań

- przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem uzupełniania do kwadratu lub wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje wykres tej funkcji

- przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej
do postaci ogólnej

- wyznacza współczynnik występujący we wzorze funkcji kwadratowej, gdy dane są współrzędne punktu, który należy do wykresu tej funkcji

- interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego w zależności od wartości współczynnika a i wartości wyróżnika

- sprawdza, czy funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej

- zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej

- przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej

- wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności

- zapisuje w każdej z trzech możliwych postaci wzór funkcji kwadratowej, której wykres przedstawiono na rysunku

- wyznacza wartości najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

- stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych

- przeprowadza analizę zadania tekstowego i zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub wzór funkcji kwadratowej opisujące daną zależność oraz ustala jej dziedzinę

- znajduje rozwiązanie, które spełnia warunki zadania

- przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź

- wyznacza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu

- wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki

- odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu

- podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów

- rozwiązuje równania wielomianowe

- opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu

- rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe

- szkicuje wykres funkcji , gdzie , w podanym zbiorze

- wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej

- rozwiązuje równania wymierne, stosując własności proporcji, i podaje odpowiednie założenia

- stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań typu

- stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych

- korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego

- podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów
30º, 45º, 60º

- oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

- wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w trójkątach i czworokątach

- wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich

- sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności

- stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne

- dobiera odpowiedni wzór i oblicza pole trójkąta

- oblicza pole deltoidu

- wykorzystuje styczność okręgów do rozwiązywania zadań

- oblicza pole figury, wykorzystując styczność okręgów

- stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań

- określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu

- stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie

- stosuje wzór

- rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w dowolny trójkąt

- wyznacza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

- wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych

- stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

Poziom (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

- stosuje własności funkcji: , , do rozwiązywania zadań

- wykorzystuje nierówności kwadratowe do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności, w szczególności wyznacza dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje pierwiastek kwadratowy

- zaznacza na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań dwóch nierówności kwadratowych

- szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów stopni pierwszego i drugiego

- wyznacza sumę i różnicę wielomianów wielu zmiennych

- stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu

- oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów

- wyznacza iloczyn wielomianów wielu zmiennych

- wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja spełniała podane warunki

- wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki

- uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi

- stosuje zależności między funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego

- znając wartość tangensa kąta wypukłego, rysuje ten kąt w układzie współrzędnych

- wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów

- dowodzi prawdziwości wzoru

- formułuje twierdzenia dotyczące kątów w okręgu i dowodzi ich prawdziwości

- bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny

Poziom (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) – (R) oraz dodatkowo:

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

- określa dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje ułamek lub pierwiastek kwadratowy

- wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych (także osadzonych w kontekście praktycznym)

- wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem

- uzasadnia związki miarowe w czworokątach

- przeprowadza dowód twierdzenia o cięciwach

- dowodzi prawdziwości wzoru

- stosuje wzór

- dowodzi prawdziwości wzoru

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K)–(D) oraz:

- wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli

- przeprowadza dowody twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

- dowodzi zależności między wartościami funkcji trygonometrycznych kątów ostrych

- przeprowadza dowody podstawowych tożsamości trygonometrycznych

- uzasadnia związki miarowe w równoległobokach

- uzasadnia i stosuje zależność między długością boku wielokąta a promieniem okręgu opisanego na wielokącie foremnym lub wpisanego w wielokąt foremny

- przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów