MATEMATYKA klasa 1, zakres podstawowy

Warunkiem koniecznym klasyfikacji ucznia jest przystąpienie do wszystkich zapowiedzianych prac pisemnych.

Nauczyciel ustala i podaje do wiadomości ucznia, które prace pisemne są obowiązkowe do zaliczenia na ocenę pozytywną (warunek konieczny).

Niespełnienie warunku koniecznego skutkuje nieklasyfikacją.

Kartkówki nie mogą być poprawiane. Uczeń może poprawić kartkówkę poprzez napisanie sprawdzianu obejmującego dany materiał.

Sprawdziany, które nie są warunkiem koniecznym uczeń może poprawić jednokrotnie. Termin poprawy jest ustalony przez nauczyciela.

Uczeń ma obowiązek poinformowania nauczyciela o swojej przewidywanej nieobecności na sprawdzianie, w przeciwnym wypadku jest to jednoznaczne z utratą jednego z terminów podejścia do sprawdzianu.

Wybiórcza nieobecność ucznia na lekcji, na której jest zapowiedziana praca pisemna jest traktowana jako ucieczka i skutkuje wpisaniem za tą pracę oceny niedostatecznej.

W przypadku próby nieuczciwego pisania uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną.

Nauczyciel może, ALE NIE MUSI dodać uczniowi do jego średniej ważonej ustalonej na koniec semestru maksymalnie 0,1 pkt (tzw. „Bonus”) – nie dotyczy to średniej poniżej 1,80.

Średnia ważona pełni funkcję pomocniczą (średnia 1,80 nie gwarantuje oceny pozytywnej, nauczyciel wystawia ocenę końcową w oparciu o całoroczną pracę i zaangażowanie ucznia).

Jeśli uczeń jest nieobecny w szkole krócej niż 5 dni roboczych, ma obowiązek uzupełnić materiał samodzielnie i być przygotowanym do kolejnej lekcji.

Ocena ze sprawdzianu (wagi 4) wpisywana jest jako dwie oceny o wagach 1,5 oraz 2,5. Uczniowi, który poprawił sprawdzian, zmieniana jest ocena wagi 2,5.

Nauczyciel może wpisywać oceny z plusami i minusami, gdy liczba punktów jest na granicy odpowiedniej oceny.

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY

Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:

konieczne (K),

podstawowe (P),

rozszerzające (R),

dopełniające (D)

i wykraczające poza program nauczania (W).

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca – wymagania na poziomie (K)

ocena dostateczna – wymagania na poziomie (K) i (P)

ocena dobra – wymagania na poziomie (K), (P) i (R)

ocena bardzo dobra – wymagania na poziomie (K), (P), (R) i (D)

ocena celująca – wymagania na poziomie (K), (P), (R), (D) i (W)

Poziom (K)

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

- podaje przykłady liczb pierwszych, liczb parzystych i nieparzystych

- podaje dzielniki danej liczby naturalnej

- przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych

- rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród podanych liczb

- podaje liczbę przeciwną oraz odwrotną do danej liczby

- podaje przykłady liczb całkowitych i wymiernych

- odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej

- wykonuje działania na liczbach wymiernych

- porównuje liczby wymierne

- wskazuje liczby niewymierne wśród podanych liczb

- szacuje wartości liczb niewymiernych

- wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb podanych w postaci dziesiętnej

- wyznacza rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych

- zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe

- zaokrągla liczbę z podaną dokładnością

- określa, czy przybliżenie danej liczby jest z nadmiarem czy z niedomiarem

- oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

- wyłącza czynnik przed pierwiastek kwadratowy

- włącza czynnik pod pierwiastek kwadratowy

- wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując prawa działań na pierwiastkach

- usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie , oraz szacuje przybliżoną wartość takich wyrażeń

- oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej

- oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia

- oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym

- oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku całkowitym

- zapisuje pierwiastek n-tego stopnia w postaci potęgi o wykładniku

- oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

- zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym

- oblicza logarytm danej liczby

- oblicza procent danej liczby

- oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

- wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent

- posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór skończony, zbiór nieskończony

- wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące

- posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów

- wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów

- rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, ograniczony, nieograniczony

- odczytuje i zapisuje symbolem przedział zaznaczony na osi liczbowej

- zapisuje przedziałem zbiór liczb spełniających zadane warunki i zaznacza go na osi liczbowej

- wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej

- sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności

- rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym nierówności sprzeczne i tożsamościowe

- zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału

- mnoży sumę algebraiczną przez jednomian i redukuje wyrazy podobne otrzymanej sumy

- wyłącza wskazany jednomian przed nawias

- zapisuje wyrażenia algebraiczne w postaci iloczynu

- stosuje metodę wyłączania jednomianu przed nawias do obliczania wartości wyrażeń

- mnoży sumy algebraiczne

- stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów

- oblicza wartość bezwzględną danej liczby

- podaje pary liczb spełniające równanie liniowe z dwiema niewiadomymi

- sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań

- rozwiązuje układ równań metodą podstawiania

- rozpoznaje typ układu równań (czy dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczonym czy sprzecznym)

- rozwiązuje układ równań metodą przeciwnych współczynników

- stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji

- rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje

- podaje miejsca zerowe funkcji

- opisuje funkcję różnymi sposobami: za pomocą grafu, tabeli, opisu słownego

- odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu

- odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określoną wartość

- szkicuje wykres funkcji opisanej słownie, tabelą lub grafem w podanej dziedzinie

- sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji

- rozpoznaje, czy dana krzywa jest wykresem funkcji

- stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej)

- na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność

- stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji

- odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, najmniejszą i największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których te wartości są przyjmowane

- odczytuje z wykresu funkcji miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie

- rysuje wykresy funkcji:

y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0

- rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0

- wyznacza współczynnik proporcjonalności odwrotnej

- szkicuje wykres funkcji , gdzie a > 0 i x > 0

- rozpoznaje wzór funkcji liniowej oraz szkicuje jej wykres

- interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe

- sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji liniowej

- interpretuje wyraz wolny występujący we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy przecinają oś OY w tym samym punkcie

- wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem

- wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych, oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres

- wyznacza wzór proporcjonalności prostej, gdy dany jest punkt należący do jej wykresu

- podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej

- oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej

- szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego

- podaje warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych

- interpretuje geometrycznie układ równań

- rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną

- klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów

- stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań

- podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów

- podaje twierdzenie Talesa

- rozumie pojęcie figur podobnych

- oblicza długości boków wielokąta podobnego do danego w danej skali

- podaje cechy podobieństwa trójkątów

- sprawdza, czy dane trójkąty są podobne i podaje cechę, z której to podobieństwo wynika

- oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w danej skali

Poziom (P)

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował poziom (K) oraz dodatkowo:

- oblicza NWD i NWW

- zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie niewymiernej

- przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych

- szacuje wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

- wyłącza czynnik przed pierwiastek

- włącza czynnik pod pierwiastek

- porównuje liczby zapisane za pomocą pierwiastków

- wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach

- usuwa niewymierność z mianownika ułamka, gdy w mianowniku występuje

- porządkuje liczby zapisane w postaci potęg, korzystając

z własności potęg

- stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń

- porównuje liczby zapisane w postaci potęg

- porównuje liczby zapisane w postaci potęg

- stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń

- stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych

- podaje notację wykładniczą liczby zapisanej w postaci dziesiętnej i odwrotnie

- wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej

- upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach

- stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń

- wyznacza podstawę logarytmu, gdy dana jest wartość logarytmu, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej

- stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami

- zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent

- stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych

- opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór

- określa relację zawierania zbiorów, w szczególności rozpoznaje zbiory równe

- wypisuje podzbiory danego zbioru

- wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami

- wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane warunki

- stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym

- stosuje metodę wyłączania jednomianu przed nawias do dowodzenia podzielności liczb

- przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań

- wykonuje działania na liczbach postaci

- wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do opisu zależności

- rozwiązuje równania i nierówności

- przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia

- stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci

- stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań, nierówności oraz układów nierówności

- usuwa niewymierność z mianownika ułamka

- upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną

- dopisuje drugie równanie tak, aby dana para liczb spełniała dany układ równań

- przedstawia funkcję za pomocą wzoru

- oblicza wartość funkcji dla danego argumentu

- szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem w podanej dziedzinie

- szkicuje wykres funkcji określonej różnymi wzorami
w różnych przedziałach

- oblicza wartość funkcji dla danego argumentu

- szkicuje wykres funkcji określonej podanym wzorem w podanej dziedzinie, gdy wykres jest podzbiorem prostej lub paraboli

- odczytuje z wykresu funkcji maksymalne przedziały monotoniczności

- rysuje wykres funkcji o zadanych kryteriach monotoniczności

- dobiera odpowiednio argumenty, aby uzasadnić, że funkcja nie jest monotoniczna

- rysuje wykres funkcji y = f(x – p) + q

- stosuje proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań, np. dotyczących drogi, prędkości i czasu

- wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez dany punkt

- korzysta z warunku równoległości prostych do wyznaczenie równania prostych zawierających równoległe boki równoległoboków, trapezów

- wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkt, z których jednym jest punktem przecięcia wykresu z osią OY

- stosuje własności funkcji liniowej do obliczania pól wielokątów

- zna i stosuje zależność między współczynnikami występującymi we wzorze funkcji liniowej a liczbą jej miejsc zerowych

- podaje znaki współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej na podstawie jej wykresu

- rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie

- zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej (i odwrotnie)

- wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

- rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym

- odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, jeśli ma dany wykres

- stosuje warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych do sprawdzania prostopadłości tych prostych

- wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej
i przechodzącej przez dany punkt

- rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań

- wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych

- stosuje układy równań do wyznaczania współrzędnych wierzchołków wielokątów

- wskazuje trójkąty przystające i podaje cechę, z której to przystawanie wynika

- stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań

- wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań

- układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć szukane długości boków trójkątów podobnych

Poziom (R)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli opanował poziomy (K) i (P) oraz dodatkowo:

- zapisuje symbolicznie liczby naturalne korzystając z informacji o ich podzielności lub reszcie z dzielenia przez dana liczbę naturalną

- konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

- wykazuje, dobierając odpowiednio przykłady, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie muszą być liczbami niewymiernymi

- stosuje liczby niewymierne do obliczania długości odcinków w wielokątach i przekątnej prostopadłościanu

- wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym okresowym danej liczby

- stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń

- przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach

- wyznacza dopełnienie zbioru

- wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie

- wyprowadza wzory skróconego mnożenia

- stosuje równość do obliczania wartości wyrażeń

- dopisuje drugie równanie tak, aby układ równań był układem oznaczonym, nieoznaczonym lub sprzecznym

- zapisuje rozwiązanie układu równań w przypadku, gdy jest to układ nieoznaczony

- rysuje wykres funkcji o zadanych własnościach

- odczytuje z wykresu rozwiązania równań i nierówności

- odczytuje z wykresów odpowiednich funkcji rozwiązania równań i nierówności np. f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x)

- stosuje przesunięcie wykresu funkcji do rozwiązywania zadań

- wyznacza wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach

- określa monotoniczność funkcji liniowej w zależności od parametru

- przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej

- rozwiązuje ułożone przez siebie równanie lub nierówność

- wykorzystuje własności funkcji liniowej do rozwiązania zadań

- przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź

- wykorzystuje zależności między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań

Poziom (D)

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli opanował poziomy (K) – (R) oraz dodatkowo:

- przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb i reszt z dzielenia

- uzasadnia podstawowe własności logarytmów

- stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń

- rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną

- zapisuje podane informacje w postaci układu równań

- układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące sytuacji praktycznych, w tym zadania dotyczące prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych

- bada na podstawie definicji monotoniczność funkcji określonej wzorem

- przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie oraz twierdzenia o mierze kąta zewnętrznego trójkąta

- udowadnia, że symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie

- udowadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie

- wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka w danym stosunku

- przeprowadza dowód twierdzenia Talesa

- przeprowadza dowody twierdzeń z zastosowaniem podobieństwa figur

- wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań

Poziom (W)

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów (K)–(D) oraz:

- dowodzi podzielności liczb

- dowodzi niewymierności liczb, np. oraz liczb będących iloczynem lub sumą liczby wymiernej i niewymiernej

- stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb

- wyprowadza wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty

- udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych

- stosuje cechy przystawania trójkątów w zadaniach na dowodzenie

- przeprowadza dowody twierdzeń z zastosowaniem twierdzenia Talesa

- udowadnia elementarne własności wielokątów podobnych

- stosuje podobieństwo trójkątów do dowodzenia twierdzeń